تتحرك من المتوسط - المويجات

تحليل بيانات هطول الأمطار باستخدام المتوسط ​​المتحرك (ما) نموذج و المويجات متعددة القرار نموذج ذكي لتقييم الضوضاء لتحسين دقة التنبؤ سيت ذيس أرتيكل أس: أكرامي، S. A. شافي، A. ناسيري، M. إت آل. نيورال كومبوت أبليك (2014) 25: 1853. دوي: 10.1007s00521-014-1675-0 هطول الأمطار التنبؤ وتقريب من حجم لها دورا كبيرا وضروريا في إدارة المياه والجريان السطحي التنبؤ. والهدف الرئيسي من هذه الورقة هو الحصول على العلاقة بين سلسلة زمنية هطول الأمطار التي تحققت من تحويل المويجة (وت) والمتوسط ​​المتحرك (ما) في حوض نهر كلانغ، ماليزيا. لهذا الغرض، تم تطبيق هار و دمي وت لتفكيك السلاسل الزمنية هطول الأمطار إلى 7، 10 مستويات مختلفة القرار، على التوالي. أجريت العديد من دراسات الحالة السابقة على أساس 2- 2-، 3-، 5-، 10-، 15-، 20-، 25-، و 30 شهرا لاكتشاف اتجاه على المدى الطويل مقارنة مع ماجستير في المدى القصير. وقد جمعت المعلومات والبيانات من سد كلانغ غيتس، ماليزيا، في الفترة من 1997 إلى 2008. وفيما يتعلق بالسلوك، تتحلل السلاسل الزمنية من هطول الأمطار 10- و 15 و 20 و 30 يوما إلى التقريب ومعامل التفاصيل بنوع مختلف من وت. ويطبق معامل الترابط R 2 ومعيار الخطأ الجذر المتوسط ​​المربع لفحص أداء النماذج. وأظهرت النتائج أن هناك بعض أوجه الشبه بين مرشحات ماجستير ومرشحات تقريب المويجات الفرعية سلسلة بسبب القضاء على الضوضاء. وعلاوة على ذلك، فإن النتائج التي تم الحصول عليها أن الارتباط عالية مع ما يمكن تحقيقه عن طريق دمي وت مقارنة الموجة هار لبيانات هطول الأمطار. وعلاوة على ذلك، يمكن استخدام الإشارات النظيفة كمدخلات نموذجية لتحسين أداء النموذج. ولذلك، يمكن أن تكون تقنيات تحلل الإشارات لأغراض المعالجة المسبقة للبيانات مواتية ويمكن أن تكون مناسبة للقضاء على الأخطاء. معامل التحلل مويجة دمي موجة هار متوسط ​​التحرك دقة التنبؤ المراجع أكرامي سا، نوراني V، حكيم سجس (2014) تطوير نموذج غير خطية على أساس أنفيت المويجات لتوقع هطول الأمطار في سد كلانغ غيتس. ورو A، انظر L، سياس G (2006) معالجة البيانات مسبقا لتنبؤ تدفق الأنهار باستخدام الشبكات العصبية: تحويل المويجات وتقسيم البيانات. فيس تشيم إيرث 31: 11641171 كروسريف غوغل سشولار تشانغ فج، تشن L (1998) خوارزمية جينية حقيقية مشفرة لإدارة المستودعات القائمة على قواعد الفيضانات. وتر ريسور ماناغ 12 (3): 185198 كروسريف غوغل سشولار تشن غي، بوي تد، كريزاك A (2009) التعرف على الأنماط الثابتة باستخدام الرادون، المزدوجة شجرة المويجات المعقدة وتحويل فورييه. نمط التعرف 42: 20132019 كروسريف ماث الباحث العلمي جوجل تشن ريك، بلومفيلد P، فو جس (2003) تقييم أساليب التنبؤ البديلة للزيارة الترفيهية. J ليس ريس 35 (4): 441454 مركز أبحاث الأرض العلمي من غوغل، جامعة كيبانغسان ماليزيا، ماليزيا 2013 فونسيكا إس، غويدو أرسي، سكالاسارا بيأر (2007) تحليل وقت الموجة الميكروية ودعم المربعات الصغرى لدعم ناقلات الأمراض لتحديد الاضطرابات الصوتية . كومبوت بيول ميد 37: 571578 كروسريف غوغل سشولار فو Y، سيراي H (2011) التصوير الطيفي بالرنين المغناطيسي السريع (مرسي) باستخدام ترميز المويجات والتصوير المتوازي: النتائج في المختبر. J ماغن ريسون 211: 4551 كروسريف غوغل سشولار جينوفيز L، فيديود B، أوسيسي M، ديوتسشد T، غودكير S، مهوت جف (2011) دوبيشيز مويجات لحسابات بنية إلكترونية عالية الأداء. كر ميك 339: 149164 كروسريف ماث غوغل سشولار ليسي F، نيكوليس O، ساندري M (1995) الجمع بين تحليل الطيف المفرد والشبكات العصبية للتنبؤ بالسلاسل الزمنية. نيورال بروسيس ليت 2 (4): 610 كروسريف الباحث العلمي من غوغل ماير هر، داندي غ (2000) الشبكات العصبية للتنبؤ والتنبؤ بمتغيرات موارد المياه: استعراض لقضايا النمذجة والتطبيقات. إنفيرون موديل سوفتو 15: 101123 كروسريف غوغل سشولار مالات سغ (1998) جولة مويجة لمعالجة الإشارات. أكاديميك بريس، سان ديجو ماث غوغل سشولار ماسيت P (2008) تحليل السلاسل الزمنية المالية باستخدام أساليب فورييه و المويجات، جامعة فريبورغ (سويسرا) كلية الاقتصاد والعلوم الاجتماعية نيوبولد P، كارلسون ول، ثورن بم (2003) والأعمال التجارية والاقتصاد (الإصدار الخامس). برنتيس هول، وبر سادل ريفير الباحث العلمي من غوغل نوراني V، كوماسي M، مانو A (2009) نهج متعدد الموجات آن-ويفيليت لنمذجة هطول الأمطار. وتر ريسور ماناغ 23: 28772894 كروسريف غوغل سشولار بارتال T، كيسي O (2007) نموذج التزاوج الموجي والضبابي العصبي لتوقعات هطول الأمطار. J هدرول 342: 199212 كروسريف غوغل سشولار ريول O، فيترلي M (1991) المويجات ومعالجة الإشارات. مجلة إيي سب. ب 1438 سيراي H، سينهادجي L (2005) الحد من الوقت اقتناء التصوير بالرنين المغناطيسي الطيفي باستخدام ترميز المويجات منفصلة. J ماغن ريسون 177: 2230 كروسريف الباحث العلمي من غوغل شفيخاه م، مقدم برامج، شيخ اإلسالمي مك) 2011 (توقعات أسعار األسواق الكهربائية قبل استخدام طريقة التنبؤ الهجين. إنيرجي كونفيرز ماناجينغ 52: 21652169 كروسريف غوغل سشولار سيفوزمان M، إسلاماند مر، علي مز (2009) تطبيق تحويل المويجات ومزاياها مقارنة بتحويل فورييه. J فيس سسي 13: 121134 الباحث العلمي من غوغل سيد أر، عقيل B، بدر S (2010) توقع حركة مرور الشبكة باستخدام مرشحات المويجات والنموذج المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي الموسمية. إنت J كومبوت إليكتر إنغ 2 (6): 17938163 غوغل سشولار وو كل، تشاو كو، لي يس (2009) طرق تحسين أداء الشبكة العصبية في التنبؤ بالتدفقات اليومية. J هدرول 372: 8093 كروسريف الباحث العلمي جوجل يانغ X، رن H، لي B (2008) جزءا لا يتجزأ من الصفر شجرة المويجات الترميز على أساس التكتل غامض التكيف لضغط الصورة. إيماج فيس كومبوت 26: 812819 كروزريف غوغل سشولار تشاو X، يي B (2010) تحويل حزمة المويجات التحويلية وتطبيقاتها لمعالجة الإشارات. عملية الإشارة الرقمية 20: 13521364 كروسريف غوغل سشولار معلومات حقوق الطبع والنشر منتدى تطبيقات الحوسبة الطبيعية 2014 المؤلفون والانتماءات سيد أحمد أكرمي 1 مؤلف البريد الإلكتروني أحمد الشافعي 1 مهدي ناصري 2 سيلسو أغ سانتوس 3 1. قسم الهندسة المدنية والهندسية ونيفرزيتي كيبانغسان مالايسيا (أوكم ) بانجي ماليزيا 2. قسم الهندسة المدنية جامعة بيرجاند بيرجاند إيران 3. قسم الهندسة المدنية والبيئية الجامعة الاتحادية في بارابا جو بيسوا البرازيل حول هذه المقالة تحليل المويجات بايسيان الانحدار الذاتي عمليات التكامل متحرك متكامل نسبيا كيونغدوك كو a، مارينا فانوتشي b. . قسم الرياضيات، جامعة ولاية بويسي، بويزي، إد 83725-1555، الولايات المتحدة الأمريكية b قسم الإحصاء، تكساس جامعة آمب، محطة الكلية، تكس، 77843-3143، أوسا تلقى 30 أكتوبر 2003، مقبول 27 يناير 2005، متاح على الإنترنت 22 مارس 2005 وتستخدم عمليات الذاكرة طويلة على نطاق واسع في العديد من المجالات العلمية، مثل الاقتصاد والفيزياء والهندسة. في هذه الورقة وصفنا إجراء تقدير بايزي على أساس المويجات لتقدير معلمات أرفيما غاوسية عامة (p، d، q) (p. d. q). نموذج الانحدار الذاتي المتكامل الاندماج الذاتي مع متوسطات الانحدار الذاتي والمتحرك غير معروف. نحن توظيف خصائص ديكريلاتيون من المويجات يتحول إلى كتابة نموذج بايز بسيط نسبيا في مجال المويجات. نحن نستخدم خوارزمية عودية فعالة لحساب الفروق في معاملات المويجات. هذه تعتمد على المعلمات المميزة غير معروفة للنموذج. نستخدم سلسلة ماركوف أساليب مونت كارلو والتكامل العددي المباشر للاستدلال. يتم تقييم الأداء على البيانات المحاكاة وعلى مجموعات البيانات الحقيقية. أرفيما عمليات الاستدلال بايزي المويجات الكاتب المقابلة. الهاتف. 1xA0979xA0845xA00805 فاكس: 1xA0979xA0845xA03144. كوبيرايت كوبي 2005 إلزيفير B. V. جميع الحقوق محفوظة. يتم استخدام ملفات تعريف الارتباط بواسطة هذا الموقع. لمزيد من المعلومات، يرجى زيارة صفحة ملفات تعريف الارتباط. حقوق الطبع والنشر 2017 إلزيفير B. V. أو المرخصين أو المساهمين. سسينسديركت هي علامة تجارية مسجلة لشركة إلزيفير B. V.This كانت أول صفحة على شبكة الإنترنت كتبت على المويجات. من هذه البذور نمت صفحات الويب الأخرى التي تناقش مجموعة متنوعة من المواضيع ذات الصلة المويجة. للحصول على جدول المحتويات انظر المويجات ومعالجة الإشارات. وتطبق صفحة الويب هذه تحويل المويجات إلى سلسلة زمنية تتألف من أسعار إغلاق سوق الأسهم. وتوسع صفحات الويب في وقت لاحق على هذا العمل في مجموعة متنوعة من المجالات (مثل الضغط والتحليل الطيفي والتنبؤ). عندما بدأت، ظننت أنني سأنفذ مويجة هار وأن بعض زملائي قد يجدونها مفيدة. لم أكن أتوقع أن تكون معالجة الإشارات موضوعا مثيرا للاهتمام. كما أنني لم أفهم من العديد من المجالات المختلفة لعلوم الحاسوب والرياضيات والتمويل الكمي التي ستلمسها المويجات. لقد بقيت وجدت أن شيئا واحدا يؤدي إلى آخر، مما يجعل من الصعب العثور على مكان توقف منطقي. هذا المسار المتجول للاكتشاف من جهتي يمثل أيضا النمو العضوي إلى حد ما من هذه الصفحات على شبكة الإنترنت. لقد حاولت ترويض هذا النمو وتنظيمه، ولكني أخشى أنه لا يزال يعكس حقيقة أنني لم أكن أعرف أين كنت ذاهبا عندما بدأت. رمز جافا المنشورة مع صفحة الويب هذه يعكس أول عمل قمت به على الموجات. يمكن العثور على أكثر تطورا، نظام القائم على أساس، خوارزميات، نفذت في جافا على صفحات الويب الأخرى. رمز مخطط رفع المويجات، الذي نشر على صفحات الويب الأخرى، هو أبسط وأسهل للفهم. ويوفر مخطط رفع المويجات أيضا إطارا قويا وأنيقا لتنفيذ مجموعة من خوارزميات المويجات. في تنفيذ خوارزميات حزم المويجات، تحولت من جافا إلى C. خوارزمية حزمة المويجات اعتدت هو أكثر بساطة وأكثر أناقة باستخدام ميزات المشغل الزائد كس. C يدعم أيضا هياكل البيانات العامة (القوالب)، مما سمح لي لتنفيذ التسلسل الهرمي الطبقة العامة للمويجات. يتضمن هذا الرمز العديد من خوارزميات المويجات المختلفة، بما في ذلك هار، الاستيفاء الخطي و دوبيشيز D4. مثل خوارزميات المويجات، والنمذجة المالية القيام به هنا يمثل العمل في وقت مبكر جدا. عندما بدأت العمل على صفحات الويب هذه لم يكن لدي أي خبرة في نمذجة السلاسل الزمنية المالية. العمل الموصوف في هذه الصفحة يؤدي إلى تجارب أكثر كثافة مع مرشحات المويجات في النماذج المالية، وأنا ما زلت العمل على. في هذه الصفحة على شبكة الإنترنت يمكنني استخدام أسعار إغلاق سوق الأسهم. في النمذجة المالية واحد يستخدم عادة العوائد، لأن ما كنت تحاول التنبؤ هو العودة في المستقبل. أصبحت مهتمة في المويجات عن طريق الصدفة. كنت أعمل على برامج مرتبطة بسلاسل زمنية مالية (على سبيل المثال، الأسهم مفتوحة وسعر إغلاق)، لذلك أعتقد أنه كان حادث ينتظر حدوثه. كنت أقرأ العدد الصادر في فبراير 2001 من مجلة ويريد عندما رأيت الرسم البياني الوارد أدناه. كل شهر ويريد يدير مختلف التصورات الرسومية للبيانات المالية وكان هذا واحد منهم. وإذا كانت أسعار الأسهم تؤثر بالفعل في جميع المعلومات التي يمكن دراستها، ينبغي أن يبدأ الرسم البياني للسعر المركب في فاشون منظم، لأن المعلومات الجديدة تعزز القيمة المتصورة مقابل سحب الاتجاهات القائمة. تحليل المويجات، وتستخدم على نطاق واسع في الاتصالات إلى إشارة منفصلة (الحركة منقوشة) من الضوضاء (النشاط العشوائي)، ويقترح خلاف ذلك. تظهر هذه الصورة نتائج تشغيل تحويل هار - صيغة المويجة الأساسية - على الإغلاق اليومي لل داو و ناسدك منذ عام 1993. الجبال الزرقاء تشكل إشارة. تمثل المسامير الحمراء جزءا لا يتجزأ من الضوضاء، والتي يتبعها الخط الأصفر المتوسط ​​المتحرك لمدة 50 يوما. وقد ارتفعت الضوضاء، التي يمكن اعتبارها جهل المستثمرين، جنبا إلى جنب مع قيمة كل من المؤشرات. ولكن في حين نمت الضوضاء في مؤشر داو بنسبة 500 في المئة في المتوسط، تضاعفت الضوضاء ناسداك 3000 في المئة، وهو ما يفوق بكثير نمو ناسداك مذهلة 500 في المئة خلال نفس الفترة. وقد حدثت معظم هذه الزيادة منذ عام 1997، مع ارتفاع مفاجئ منذ كانون الثاني / يناير 2000. وربما كان هناك غليش عام 2000 بعد كل شيء - وهو ما أدى إلى خروج أنظمة التشغيل ووحدات المعالجة المركزية عن مسارها، ولكن - - علم نفس المستثمرين. - كليم الغرف (كليمكادفن). الرسم البياني والاقتباس من مجلة ويريد، فبراير 2001، صفحة 176 أنا أفلاطوني. وأعتقد أنه، في المجردة، هناك حقيقة، ولكننا لا نستطيع الوصول إليها فعلا. لا يمكننا إلا أن نصل إلى تقريب، أو ظل من الحقيقة. ويعبر العلم الحديث عن هذا عدم اليقين في هايزنبرغ. وجهة النظر الأفلاطونية لسلسلة زمنية مالية هي أن هناك سلسلة زمنية حقيقية يتم حجبها إلى حد ما من خلال الضوضاء. على سبيل المثال، فإن سعر إغلاق أو سلسلة زمنية بيداسك للسهم يتحرك على أساس العرض والطلب على الأسهم. في حالة سلسلة الوقت بيداسك، سوف تكون محاطة منحنى سوبليدماند من الضوضاء الناتجة عن وصول عشوائي النظام. إذا، بطريقة أو بأخرى، الضوضاء يمكن تصفيتها، سنرى صحيح سوبليديماند منحنى. البرمجيات التي تستخدم هذه المعلومات قد تكون قادرة على القيام بعمل أفضل لأنه لن يكون الخلط بين الحركات الكاذبة التي تسببها الضوضاء. يشير الرسم البياني ويريد أعلاه إلى أن تحليل المويجات يمكن استخدامه لتصفية سلسلة زمنية مالية لإزالة الضوضاء المرتبطة بها. بالطبع هناك مساحة واسعة لا يتم تناولها من قبل اقتباس ويريد. ما هو، على سبيل المثال، يشكل ضجيجا ما هي الموجات ومويجات هار لماذا الموجات مفيدة في تحليل السلاسل الزمنية المالية عندما رأيت هذا الرسم البياني كنت أعرف إجابات على أي من هذه الأسئلة. والتحليل الوارد في الفقرة الموجزة من الشبكة العالمية للمعلومات اللاسلكية (ويريد) ضحل أيضا. الضوضاء في سلسلة زمنية يزيد مع حجم التداول. من أجل المطالبة بأن الضوضاء قد زادت، يجب أن تكون طبيعية تطبيع الضوضاء لحجم التداول. القراءة شيء خطير. فإنه يمكن إطلاق قبالة لكم في اتجاهات غريبة. انتقلت من كاليفورنيا إلى سانتا في، نيو مكسيكو لأنني قرأت كتابا. هذا الرسم البياني واحد في مجلة ويريد أطلقت لي أسفل الطريق الذي قضيت عدة أشهر التالية. مثل أي مغامرة، أنا لست متأكدا مما إذا كنت قد شرعت في هذا واحد إذا كنت قد عرفت متى، وفي بعض الأحيان، من الصعب، ستكون الرحلة. منذ سنوات، عندما خرجت لأول مرة، اشتريت نسخة من كتاب العالم وفقا لموجبات من قبل باربرا هوبارد، على أساس استعراض قرأت في مجلة العلوم. وجلس الكتاب على رف بلدي غير مقروءة حتى رأيت الرسم البياني ويريد. وكانت المويجات نوعا ما من بدعة، وهي الكلمة الطنانة أن الناس قد ألقيت حولها. بدأت باربرا هوبارد كتابة العالم وفقا للمويجات عندما بدأت بدعة المويجة لاطلاق النار. انها تقدم تاريخا للاهتمام من كيف الموجات المتقدمة في العوالم الرياضية والهندسية. كما أنها تبذل محاولة باسل لتقديم شرح لما هي تقنية المويجات. السيدة هوبارد هي كاتب العلوم، وليس عالم الرياضيات، لكنها تتقن كمية لا بأس بها من حساب التفاضل والتكامل الأساسية ونظرية معالجة الإشارات (التي أنا معجب بها ل). عندما كتبت العالم وفقا لموجهات كان هناك عدد قليل من الكتب على المويجات وأي مواد تمهيدية. على الرغم من أنني معجب باربرا هوباردز بطولية الجهد، كان لي فقط فهم السطح من المويجات بعد قراءة العالم وفقا لموجهات. هناك أدبيات واسعة حول المويجات وتطبيقاتها. من وجهة نظر مهندس البرمجيات (مع سنة واحدة فقط من حساب التفاضل والتكامل الكلية)، والمشكلة مع الأدب المويجات هو أنه قد كتب إلى حد كبير من قبل علماء الرياضيات، إما لغيرهم من الرياضياتيين أو للطلاب في الرياضيات. أنا لست عضوا في أي من المجموعتين، لذلك ربما مشكلتي هي أنني لا تملك فهم بطلاقة للغة الرياضيات. أنا أشعر سيرتيانلي هذا عندما قرأت أي وقت مضى مقالات مجلة على الموجات. ومع ذلك، لقد حاولت التركيز على الكتب والمقالات التي تمهيدية بشكل صريح والتعليمي. حتى هذه قد ثبت أن يكون صعبا. يبدأ الفصل الأول من كتاب وافيليتس ميد إيسي من إيف نيفيرجيلت مع شرح موجات هار (هذه هي الموجات المستخدمة لتوليد الرسم البياني المنشورة في ويريد). يحتوي هذا الفصل على أمثلة عديدة، وكنت قادرا على فهم وتنفيذ الموجات هار من هذه المواد (وصلات إلى بلدي جافا رمز لموجهات هار يمكن العثور أدناه). ويناقش فصل لاحق تحويل المويجات دوبيشيز. لسوء الحظ، هذا الفصل من المويجات سهلة لا يبدو أن تكون جيدة كمادة على موجات هار. يبدو أن هناك عددا من الأخطاء في هذا الفصل وتنفيذ الخوارزمية التي وصفها نيفرجيلت لا يؤدي إلى تحويل المويجة الصحيح. من بين أمور أخرى، معاملات المويجة لموجات دوبيشيز يبدو أن تكون خاطئة. صفحة الويب الخاصة بي على تحويل المويجات دوبيشيز يمكن العثور عليها هنا. كتاب التموجات في الرياضيات (انظر المراجع في نهاية صفحة الويب) هو مرجع أفضل. هناك أدبيات واسعة حول المويجات. وهذا يشمل الآلاف من المقالات الصحفية والعديد من الكتب. وتتراوح الكتب على الموجات من الأعمال التمهيدية نسبيا مثل نيفيرجيلتس الموجات سهلة الصنع (التي لا تزال غير القراءة الخفيفة) إلى الكتب التي يمكن الوصول إليها فقط لطلاب الدراسات العليا في الرياضيات. وهناك أيضا قدر كبير من المواد المويجة على شبكة الإنترنت. وهذا يتضمن عددا من الدروس (انظر المرجع على شبكة الإنترنت أدناه). وبالنظر إلى الأدب الشاسع على الموجات، ليست هناك حاجة لبرنامج تعليمي آخر. ولكن قد يكون من المفيد في حين تلخيص وجهة نظري من الموجات كما يتم تطبيقها على إشارات 1-D أو سلسلة زمنية (صورة 2-D البيانات). سلسلة زمنية هي مجرد عينة من إشارة أو سجل شيء، مثل درجة الحرارة، مستوى المياه أو بيانات السوق (مثل الأسهم سعر وثيق). المويجات تسمح سلسلة زمنية ليتم عرضها في قرارات متعددة. ويعكس كل قرار تواترا مختلفا. تقنية المويجات تأخذ المتوسطات والاختلافات في إشارة، وكسر إشارة إلى أسفل في الطيف. جميع خوارزميات المويجات التي إم مألوفة مع العمل على سلسلة زمنية قوة من قيمتين (على سبيل المثال 64، 128، 256.). كل خطوة من تحويل المويجات تنتج مجموعتين من القيم: مجموعة من المتوسطات ومجموعة من الاختلافات (يشار إلى الاختلافات على أنها معاملات المويجات). كل خطوة تنتج مجموعة من المتوسطات والمعاملات التي هي نصف حجم البيانات المدخلات. على سبيل المثال، إذا كانت السلسلة الزمنية تحتوي على 256 عنصر، فإن الخطوة الأولى تنتج 128 متوسطات و 128 معامل. ثم تصبح المتوسطات المدخلة للخطوة التالية (على سبيل المثال 128 متوسطات تؤدي إلى مجموعة جديدة من 64 متوسطا و 64 معاملا). ويستمر ذلك حتى يحسب متوسط ​​واحد ومعامل واحد (مثل 0 0). يتم تحديد متوسط ​​السلاسل الزمنية واختلافها عبر نافذة القيم. وتحسب معظم خوارزميات المويجات كل متوسط ​​وفرق جديدين عن طريق تحويل هذه النافذة إلى بيانات الإدخال. على سبيل المثال، إذا كانت السلسلة الزمنية للإدخال تحتوي على 256 قيمة، فسيتم تغيير النافذة بواسطة عنصرين، 128 مرة، في حساب المتوسطات والاختلافات. الخطوة التالية من حساب يستخدم مجموعة السابقة من المتوسطات، وتحويل أيضا نافذة من عنصرين. هذا له تأثير المتوسط ​​عبر نافذة عنصر أربعة. منطقيا، ويزيد من نافذة بمقدار عامل اثنين في كل مرة. في الأدب المويجات يشار إلى هذه الخوارزمية العودية الهيكلية الشبيهة بالخوارزمية الهرمية. وتعكس قوة طيف (فرق) معامل ناتج عن حساب المويجات التغير في السلاسل الزمنية في قرارات مختلفة. ويعكس نطاق المعامل الأول المولود أعلى تغيرات في التردد. ويعكس كل نطاق لاحق التغيرات في الترددات الدنيا والسفلى. هناك عدد لا حصر له من وظائف أساس المويجة. وظائف أكثر تعقيدا (مثل الموجات دوبيشيز) تنتج متداخلة المتوسطات والاختلافات التي توفر متوسط ​​أفضل من المويجة هار في قرارات أقل. ومع ذلك، هذه الخوارزميات أكثر تعقيدا. كل مجال من مجالات التخصص يطور لغته الفرعية. هذا صحيح بالتأكيد على المويجات. لقد سردت بعض التعريفات هنا، إذا كنت قد فهمت معناها كان يمكن أن يساعدني في تجوال بلدي من خلال الأدب الموجة. وظيفة تؤدي إلى مجموعة من الاختلافات عالية التردد، أو معاملات المويجات. في شروط رفع مخطط المويجات بحساب الفرق بين التنبؤ وقيمة فعلية. إذا كان لدينا عينة البيانات ق i. s i1. s i2. المعادلات الوويجة هار هو حيث ج i هو معامل المويجات. يستخدم مخطط رفع المويجات تعبيرا مختلفا قليلا عن مويجة هار: تقوم وظيفة التحجيم بإصدار نسخة أكثر سلاسة من مجموعة البيانات، وهي نصف حجم مجموعة بيانات المدخلات. خوارزميات المويجات هي عودية وتصبح البيانات ممهدة المدخلات للخطوة التالية من تحويل المويجات. وظيفة التحجيم المويجة هار هو حيث i هو قيمة ممهدة. يحافظ تحويل هار على المتوسط ​​في القيم الملساء. وهذا لا ينطبق على جميع تحويلات المويجات. مرشح تمرير عالي في معالجة الإشارات الرقمية (دسب)، فإن وظيفة المويجة هي مرشح تمرير عالي. يسمح مرشح تمريرة عالية للمكونات عالية التردد لإشارة خلال أثناء قمع مكونات التردد المنخفض. على سبيل المثال، الاختلافات التي يتم التقاطها من قبل وظيفة المويجة هار تمثل تغير التردد العالي بين الغريب وقيمة حتى. مرشح تمرير منخفض في شروط معالجة الإشارات الرقمية (دسب)، فإن وظيفة التحجيم هي مرشح تمرير منخفض. مرشح تمرير منخفض يقمع مكونات عالية التردد لإشارة ويسمح مكونات التردد المنخفض من خلال. تحسب وظيفة تحجيم هار متوسط ​​عنصر متساوي و فردي، مما يؤدي إلى إشارة مرور أكثر سلاسة و منخفضة. متعامد (أو أورثونورمال) تحويل تعريف أورثونورمال (أي متعامد) ترانفورمز في طرق المويجات لتحليل سلسلة الوقت من قبل بيرسيفال ووالدن، مطبعة جامعة كامبريدج، 2000، المشكل 3، القسم 3.1، هي واحدة من أفضل رأيت. نقلت إيف هذا أدناه: تحويلات أورثونورمال هي من إنتيرست لأنها يمكن أن تستخدم لإعادة التعبير عن سلسلة زمنية في مثل هذه الطريقة التي يمكننا بسهولة إعادة بناء سلسلة من تحوله. بمعنى فضفاض، المعلومات في تحويل ما يعادل بالتالي إلى المعلومات هي السلسلة الأصلية لوضعها بطريقة أخرى، يمكن أن تعتبر سلسلة وتحويلها أن يكون تمثيلين لنفس الكيان الرياضي. من حيث تحويل المويجات وهذا يعني أن السلسلة الزمنية الأصلية يمكن أن تكون بالضبط أعيد بناؤها من متوسط ​​سلسلة الوقت والمعاملات الناتجة عن تحويل متعامد (أورثونورمال) المويجة. ويشار إلى ذلك أيضا باسم إزالة الضوضاء. تحاول خوارزميات تقدير الإشارة توصيف أجزاء من السلاسل الزمنية وإزالة تلك التي تقع في نموذج معين من الضوضاء. تنشر صفحات الويب هذه شفرة مصدر جافا موثقة توثيقا كبيرا لتحويل المويجة هار. كتب مثل الموجات جعل سهلة شرح بعض الرياضيات وراء تحويل المويجات. ومع ذلك، وجدت أن تنفيذ هذا القانون يمكن أن يكون على الأقل من الصعب كما فهم معادلات المويجة. على سبيل المثال، ينتج تحويل المويجة هار في الموقع معاملات المويجات في نمط الفراشة في مجموعة البيانات الأصلية. مصدر جافا المنشورة هنا يتضمن رمز لإعادة ترتيب فراشة في معامل معامل التي هي أكثر فائدة عندما يتعلق الأمر بتحليل البيانات. على الرغم من أن هذا الرمز ليس كبيرا، استغرق مني معظم السبت لتنفيذ التعليمات البرمجية لإعادة ترتيب نمط البيانات فراشة. نظام رفع المويجات، الذي وضعته ويم سويلدنز وغيرها يوفر طريقة أبسط للنظر في العديد من خوارزميات المويجات. بدأت العمل على رفع مخطط تنفيذ المويجات بعد أن كنت قد كتبت هذه الصفحة على شبكة الإنترنت وتطوير البرمجيات. رمز المويجة هار هو أبسط من ذلك بكثير عندما أعرب في مخطط الرفع. انظر صفحتي على شبكة الإنترنت مخطط رفع المويجات. الرابط إلى صفحة ويب تحميل المصدر جافا أدناه. هناك مجموعة متنوعة من خوارزميات تحليل المويجات. خوارزميات مويجات مختلفة هي أببليد اعتمادا على طبيعة البيانات التي تم تحليلها. المويجة هار، الذي يستخدم هنا سريع جدا ويعمل بشكل جيد لسلسلة الوقت المالي (على سبيل المثال سعر إغلاق الأسهم). السلاسل الزمنية المالية غير ثابتة (لاستخدام مصطلح معالجة الإشارات). وهذا يعني أنه حتى داخل نافذة، لا يمكن وصف سلسلة زمنية مالية بشكل جيد من خلال مجموعة من الخطيئة وشروط كوس. كما أنها ليست سلسلة زمنية مالية دورية بطريقة يمكن التنبؤ بها (إلا إذا كنت تعتقد في موجات إليوت). سلسلة زمنية مالية تصلح لتحليل المويجات هار منذ الرسوم البيانية من سلسلة الوقت المالي تميل إلى خشنة، من دون الكثير من التفاصيل على نحو سلس. على سبيل المثال، يوضح الرسم البياني أدناه سعر إغلاق المواد المطبقة يوميا على مدى عامين تقريبا. سعر إغلاق يومي للمواد التطبيقية (الرمز: أمات)، 121897 إلى 123099. خوارزميات المويجات هار لقد نفذت العمل على البيانات التي تتكون من العينات التي هي قوة اثنين. في هذه الحالة هناك 512 عينات. هناك مجموعة واسعة من خوارزميات المويجات الشعبية، بما في ذلك المويجات دوبيشيز، المويجات قبعة مكسيكية ومويجات مورليت. هذه خوارزميات المويجات لديها ميزة أفضل قرار لسلاسة سلسلة الوقت المتغيرة. ولكن لديهم عيب كونها أكثر تكلفة لحساب من موجات هار. إن قرار هايجر الذي توفره هذه الوافقات لا يستحق التكلفة بالنسبة للمسلسل الزمني المالي، الذي يتميز بالتحولات المتعرجة. يتم تطبيق خوارزميات الموجة هار المنشورة هنا على السلاسل الزمنية حيث يكون عدد العينات هو قوة اثنين (على سبيل المثال 2، 4، 8، 16، 32، 64). تستخدم الموجة هار نافذة مستطيلة لعينة السلاسل الزمنية. أول مرور على سلسلة زمنية يستخدم عرض نافذة من اثنين. يتم مضاعفة عرض النافذة في كل خطوة حتى تتضمن النافذة السلسلة الزمنية بأكملها. كل مرور عبر سلسلة زمنية يولد سلسلة زمنية جديدة ومجموعة من المعاملات. السلسلة الزمنية الجديدة هي متوسط ​​السلاسل الزمنية السابقة على نافذة أخذ العينات. وتمثل المعاملات متوسط ​​التغير في نافذة العينة. على سبيل المثال، إذا كان لدينا سلسلة زمنية تتكون من القيم v 0. (1) v n. سلسلة زمنية جديدة، مع نصف عدد النقاط التي يتم حسابها عن طريق حساب متوسط ​​النقاط في النافذة. إذا كان هو أول تمريرة على سلسلة زمنية، فإن عرض نافذة سيكون اثنين، لذلك سيتم حساب متوسط ​​نقطتين: سطح 3-D أدناه الرسوم البيانية تسعة أطياف المويجات ولدت من 512 نقطة أمات سلسلة الوقت سعر إغلاق. ويبين المحور س رقم العينة، ويظهر المحور الصادي متوسط ​​القيمة عند تلك النقطة ويظهر المحور z السجل 2 لعرض النافذة. يتم حساب معاملات المويجات مع القيم الجديدة لمتوسط ​​السلاسل الزمنية. وتمثل المعاملات متوسط ​​التغير على النافذة. إذا كان عرض النوافذ اثنين هذا سيكون: الرسم البياني أدناه يوضح أطياف معامل. كما هو الحال قبل يمثل المحور z السجل 2 من عرض الإطار. يمثل المحور الصادي تغيير السلاسل الزمنية على عرض النافذة. إلى حد ما مضادة بشكل حاسم، والقيم السلبية يعني أن السلاسل الزمنية تتحرك صعودا القيم الإيجابية تعني السلسلة الزمنية ينخفض، لأن الخامس ط هو أكبر من v1. ويلاحظ أن طيف معامل الترددات العالية (لوغ 2 (ويندوويدث) 1) يعكس الجزء الأكثر ضوضاء من السلاسل الزمنية. هنا يتغير التغير بين القيم حول الصفر. مؤامرة من الطيف معامل هار. ويضع السطح أعلى طيف تردد في الجبهة وأدنى طيف تردد في الظهر. ويلاحظ أن أعلى طيف تردد يحتوي على معظم الضوضاء. ويسمح تحويل المويجات بإزالة بعض أو كل طيف معين عن طريق تعيين المعاملات إلى الصفر. ويمكن بعد ذلك إعادة بناء الإشارة باستخدام تحويل المويجة العكسية. وتظهر هنا مؤامرات من أمات إغلاق سلسلة الوقت السعر مع مختلف الطيف تصفيتها من هنا. ويمكن دراسة كل طيف يشكل سلسلة زمنية بشكل مستقل. ويمكن تطبيق مرشاح ضوضاء على كل طيف يزيل المعاملات التي تصنف على أنها ضوضاء عن طريق تحديد المعاملات إلى الصفر. وتظهر صفحة الويب هذه تحليلا للمقياس التكراري لأعلى ثلاثة طيف تردد من سعر الإغلاق أمات. وتظهر أيضا نتيجة مرشح يزيل النقاط التي تقع ضمن منحنى غاوس في كل طيف. وللمنحنى الغاوس انحراف متوسط ​​ومعيار للمعاملات في ذلك الطيف. طريقة أخرى لإزالة الضوضاء هي استخدام العتبة. يمكن العثور على صفحة الويب الخاصة بي التي تحدد خوارزمية عتبة واحدة هنا. كيف تصنف مرشحات المويجات هار لمرشحات بسيطة، مثل المتوسطات النافذة والمرشحات المتوسطة تظهر هنا سلسلة من السلاسل الزمنية أمات، التي تمت تصفيتها بمرشح وسيط (وهو في هذه الحالة متطابقة تقريبا مع مرشح متوسط). ويمكن مقارنة هذه المرشحات بمرشحات الطيف (حيث يتم عرض طيف معامل مويجة معين) هنا .. ما إذا كان مرشح المويجات أفضل من مرشح متوسط ​​النافذة يعتمد على التطبيق. يسمح مرشح المويجات بتصفية أجزاء معينة من الطيف. على سبيل المثال، يمكن إزالة الطيف الترددي العالي بأكمله. ويمكن إزالة أجزاء مختارة من الطيف، كما هو الحال مع مرشح الضوضاء الغوسية. قوة المرشحات المويجة هار هو أنها يمكن أن تحسب بكفاءة وأنها توفر الكثير من المرونة. ويمكن أن تترك مزيدا من التفاصيل في السلاسل الزمنية، مقارنة بالمتوسط ​​أو المرشح الوسيط. وبقدر ما تكون هذه التفاصيل مفيدة لتطبيق ما، فإن مرشح المويجات هو خيار أفضل. تحويل المويجة هار لديها عدد من المزايا: فمن المفاهيمية بسيطة. انه سريع. فمن الذاكرة فعالة، لأنه يمكن أن تحسب في مكان دون صفيف مؤقت. هو عكسها بالضبط دون آثار الحافة التي هي مشكلة مع ترافيفورمز المويجات الأخرى. وتحويل هار أيضا قيود، والتي يمكن أن تكون مشكلة لبعض التطبيقات. في توليد كل مجموعة من المتوسطات للمستوى التالي وكل مجموعة من المعاملات، وتحويل هار يؤدي متوسط ​​والاختلاف على زوج من القيم. ثم تتحول الخوارزمية عبر قيمتين وتحسب متوسطا وفرقا آخر على الزوج التالي. وينبغي أن يعكس طيف المعامل عالي التردد جميع التغيرات العالية التردد. نافذة هار عنصرين فقط على نطاق واسع. إذا حدث تغيير كبير من قيمة حتى إلى قيمة غريبة، فإن التغيير لن ينعكس في معاملات التردد العالي. على سبيل المثال، في السلاسل الزمنية المكونة من 64 عنصرا بيانيا أدناه، هناك انخفاض كبير بين العنصرين 16 و 17 والعنصرين 44 و 45. وبما أن هذه التغييرات ذات تردد عال، فقد نتوقع رؤيتها في معاملات التردد العالي. ومع ذلك، في حالة المويجة هار تحويل معاملات التردد العالي تفوت هذه التغييرات، لأنها هي حتى على العناصر الفردية. ويظهر السطح أدناه ثلاثة طيف للمعامل: 32 و 16 و 8 (حيث يكون معامل معامل العنصر 32 هو أعلى تردد). وتآمر طيف التردد العالي على حافة الرائدة في السطح. فإن أدنى طيف تردد (8) هو أقصى حافة السطح. ويلاحظ أن كلا من التغيرات الكبيرة في الحجم غير موجودة في الطيف الترددي العالي (32). يتم اختيار التغيير الأول في الطيف التالي (16) ويتم التقاط التغيير الثاني في الطيف الأخير في الرسم البياني (8). العديد من خوارزميات المويجات الأخرى، مثل خوارزمية المويجات دوبيشيز، تستخدم تراكب النوافذ، وبالتالي فإن الطيف الترددي العالي يعكس كل التغييرات في السلاسل الزمنية. مثل خوارزمية هار، دوبيشيز يتحول عنصرين في كل خطوة. ومع ذلك، يتم حساب المتوسط ​​والفرق على أربعة عناصر، لذلك ليس هناك ثقوب. ويبين الرسم البياني أدناه طيف معامل الترددات العالية المحسوب من نفس السلسلة الزمنية المكونة من 64 عنصرا، ولكن مع خوارزمية الموجة دوبيشيز D4. Because of the overlapping averages and differences the change is reflected in this spectrum. The 32, 16 and 8 coefficient spectrums, calculated with the Daubechies D4 wavelet algorithm, are shown below as a surface. Note that the change in the time series is reflected in all three coefficient spectrum. Wavelet algorithms are naturally parallel. For example, if enough processing elements exist, the wavelet transform for a particular spectrum can be calculated in one step by assigning a processor for every two points. The parallelism in the wavelet algorithm makes it attractive for hardware implementation. The Web page for downloading the Haar wavelet source code can be found here. This Java code is extensively documented and this web page includes a link to the Javadoc generated documentation. A simpler version of the Haar wavelet algorithm can be found via my web page The Wavelet Lifting Scheme. The plots above are generated with gnuplot for Windows NT. See my web page of Gnuplot links here. I am only marginally statisified with gnuplot. The software is easy to use and the Windows NT version comes with a nice GUI and a nice help system. However, when it comes to 3-D plots, the software leaves some things to be desired. The hidden line removal consumes vast amounts of virtual memory. When I tried to plot one of the coefficients surfaces with the x and z axes switched, it ran out of memory on a Windows NT system with 256K of virtual memory. Also, the surface would be much easier to understand if it could be colored with a spectrum. If you know of a better 3D plotting package that runs on Windows NT, please drop me a note. I have also had a hard time getting gnuplot to generate 2-D plots with multiple lines that have different colors. I have succeeded in doing this only when the data for each line was in a separate file, which can be awkward. I was sent the reference to Root by a physicist, Costas A. Root is a data analysis framework that is targeted at the massive amounts of data generated by high energy physics experiments at CERN and elsewhere. Although Root leans heavily toward physics, it looks to me like Root would be useful in other areas. Some of the statistical techniques that are used to analyze results in experimental physics is also used in quantitive finance, for example. Root has different goals than gnuPlot. It is targeted at a much more challenging data analysis enviroment (terabytes of data). But it has a large learning curve and Im skeptical if it can be easily used by those who do not have a sophisticated command of C. In contrast gnuPlot is a simple plotting environment. So my search for a better plotting environment continues. I know that such environments are supported by Matlab and Mathematics, but these packages are too expensive for my limited software budget. References Ripples in Mathematics: the Discrete Wavelet Transform by Jensen and la Cour-Harbo, 2001 So far this is the best book Ive found on wavelets. I read this book after I had spent months reading many of the references that follow, so Im not sure how easy this book would be for someone with no previous exposure to wavelets. But I have yet to find any easy reference. Ripples in Mathematics covers Lifting Scheme wavelets which are easier to implement and understand. The book is written at a relatively introductory level and is aimed at engineers. The authors provide implementations for a number of wavelet algorithms. Ripples also covers the problem of applying wavelet algorithms like Daubechies D4 to finite data sets (e. g. they cover some solutions for the edge problems encountered for Daubechies wavelets). Wavelets and Filter Banks by Gilbert Strang and Truong Nguyen, Wellesley Cambridge Pr, 1996 A colleague recommend this book, although he could not load it to me since it is packed away in a box. Sadly this book is hard to find. I bought my copy via abebooks, used, from a book dealer in Australia. While I was waiting for the book I read a few of Gilbert Strangs journal articles. Gilbert Strang is one of the best writers Ive encountered in mathematics. I have only just started working through this book, but it looks like an excellent, although mathematical, book on wavelets. Wavelets Made Easy by Yves Nievergelt, Birkhauser, 1999 This books has two excellent chapters on Haar wavelets (Chapter 1 covers 1-D Haar wavelets and Chapter 2 covers 2-D wavelets). At least in his coverage of Haar wavelts, Prof. Nievergelt writes clearly and includes plenty of examples. The coverage of Haar wavelets uses only basic mathematics (e. g. algebra). Following the chapter on Haar wavelets there is a chapter on Daubechies wavelets. Daubechies wavelets are derived from a general class of wavelet transforms, which includes Haar wavelets. Daubechies wavelets are better for smoothly changing time series, but are probably overkill for financial time series. As Wavelets Made Easy progresses, it gets less easy. Following the chapter on Daubechies wavelets is a discussion of Fourier transforms. The later chapters delve into the mathematics behind wavelets. Prof. Nievergelt pretty much left me behind at the chapter on Fourier transforms. For an approachable discussion of Fourier transforms, see Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons (below). As Wavelets Made Easy progresses, it becomes less and less useful for wavelet algorithm implementation. In fact, while the mathematics Nievergelt uses to describe Daubechies wavelets is correct, the algorithm he describes to implement the Daubechies transform and inverse transform seems to be wrong. Wavelets Made Easy does not live up to the easy part of its title. Given this and the apparent errors in the Daubechies coverage, I am sorry to say that I cant recommend this book. Save your money and buy a copy of Ripples in Mathematics . Discovering Wavelets by Edward Aboufadel and Steven Schlicker At 125 pages, this is one of the most expensive wavelet books Ive purchased, on a per page basis. It sells on Amazon for 64.95 US. I bought it used for 42.50. If Discovering Wavelets provided a short, clear description of wavelets, the length would be a virtue, not a fault. Sadly this is not the case. Discovering Wavelets seems to be a book written for college students who have completed calculus and linear algebra. The book is heavy on theorms (which are incompletely explained) and very sort on useful explaination. I found the description of wavelets unnecessarily obscure. For example, Haar wavelets are described in terms of linear algebra. They can be much more simply described in terms of sums, differences and the so called pyramidal algorithm. While Discovering Wavelets covers some important material, its coverage is so obscure and cursory that I found the book useless. The book resembles a set of lecture notes and is of little use without the lecture (for their students sake I hope that Aboufadel and Schlicker are better teachers than writers). This is a book that I wish I had not purchased. Wavelet Methods for Time Series Analysis by Donald B. Percival and Andrew T. Walden, Cambridge University Press, 2000 Im not a mathematician and I dont play one on television. So this book is heavy going for me. Never the less, this is a good book. For someone with a better mathematical background this might be an excellent book. The authors provide a clear discussion of wavelets and a variety of time series analsysis techniques. Unlike some mathematicians, Percival and Walden actually coded up the wavelet algorithms and understand the difficulties of implementation. They compare various wavelet families for various applications and chose the simplest one (Haar) in some cases. One of the great benifits of Wavelet Methods for Time Series Analysis is that it provides a clear summary of a great deal of the recent research. But Percival and Walden put the research in an applied context. For example Donoho and Johnstone published an equation for wavelet noise reduction. I have been unable to find all of their papers on the Web and I have never understood how to calculate some of the terms in the equation in practice. I found this definition in Wavelet Methods . The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making by Barbara Burke Hubbard, A. K. Peters, 1996 This book provides an interesting history of the development of wavelets. This includes sketches of many of the people involved in pioneering the application and mathematical theory behind wavelets. Although Ms. Hubbard makes a heroic effort, I found the explaination of wavelets difficult to follow. The Cartoon Guide To Statistics by Larry Gonic and Woollcott Smith, Harper Collins I work with a number of mathematicians, so its a bit embarrassing to have this book on my disk. I never took statistics. In college everyone I knew who took statistics didnt like it. Since it was not required for my major (as calculus was), I did not take statistics. Ive come to understand how useful statistics is. I wanted to filter out Gaussian noise, so I needed to understand normal curves. Although the title is a bit embarrassing, The Cartoon Guide to Statistics provided a very rapid and readable introduction to statistics. Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons. This book is fantastic. Perhaps the best introductory book ever written on digital signal processing. It is the book on signal processing for software engineers like myself with tepid mathematical backgrounds. It provides the best coverage Ive ever seen on DFTs and FFTs. In fact, this book has inspired me to try FFTs on financial time series (an interesting experiment, but wavelets produce better results and Fourier transforms on non-stationary time series). See my web page A Notebook Compiled While Reading Understanding Digital Signal Processing by Lyons My web page on the wavelet Lifting Scheme. The Haar wavelet algorithm expressed using the wavelet Lifting Scheme is considerably simpler than the algorithm referenced above. The Lifting Scheme also allows Haar wavelet to be extended into a wavelet algorithms that have perfect reconstruction and have better multiscale resolution than Haar wavelets. Emil Mikulic has published a simple explaination of the Haar transform, for both 1-D and 2-D data. For those who find my explaination obscure, this might be a good resource. The Wavelet Tutorial . The Engineers Ultimate Guide to Wavelet Analysis, by Robi Polikar. The ultimate guide to wavelet analysis has yet to be written, at least for my purposes. But Prof. Polikars Wavelet Tutorial is excellent. When it comes to explaining Wavelets and Fourier transforms, this is one of the best overviews Ive seen. Prof. Polikar put a great deal of work into this tutorial and I am greateful for his effort. However, there was not sufficient detail in this tutorial to allow me to create my own wavelet and inverse wavelet tranform software. This Web page (which is also available in PDF) provides a nice overview of the theory behind wavelets. But as with Robi Polikars web page, its a big step from this material to a software implementation. Whether this Web page is really friendly depends on who your friends are. If you friends are calculus and taylor series, then this paper is for you. After working my way through a good part of Wavelets Made Easy this paper filled in some hole for me. But I would not have understood it if I had read it before Wavelets Made Easy . Wim Sweldens, who has published a lot of material on the Web (he is the editor of Wavelet Digest ) and elsewhere on Wavelets is a member of this group. An interesting site with lots of great links to other web resources. Lifting Scheme Wavelets Win Sweldens and Ingrid Daubechies invented a new wavelet technique known as the lifting scheme . Gabriel Fernandez has published an excellent bibliography on the lifting scheme wavelets which can be found here. This bibliography has a pointer to Wim Sweldens and Peter Schroders lifting scheme tutorial Building Your Own Wavelets at Home . Clemens Valens has written a tutorial on the fast lifting wavelet transform. This is a rather mathematically oriented tutorial. For many, Wim Sweldens paper Building Your Ownh Wavlets at Home may be easier to under stand (although I still found this paper heavy going). Gabriel Fernandez has developed LiftPack . The LiftPack Home Page publishes the LiftPack software. The bibliography is a sub-page of the LiftPack Home page. Wavelets in Computer Graphis One of the papers referenced in Gabriel Fernandezs lifting scheme bibliography is Wim Sweldens and Peter Schroders paper Building Your Own Wavelets at Home . This is part of a course on Wavelets in Computer Graphics given at SigGraph 1994, 1995 and 1996. The sigGraph course coverd an amazing amount of material. Building Your Own Wavelets at Home was apparently covered in a morning. There are a lot of mathematically gifted people in computer graphics. But even for these people, this looks like tough going for a morning. Ive spent hours reading and rereading this tutorial before I understood it enough to implement the polynomial interpolation wavelets that it discusses. D. Donoho De-Noising By Soft-Thresholding . إيي ترانز. on Information Theory, Vol 41, No. 3, pp. 613-627, 1995. D. Donoho Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage . JASA. 1995. CalTech Multi-Resolution Modeling Group Publications The Wavelets in Computer Graphics page, referenced above, is one of the links from the CalTech Multi-resolution Modeling Group Publications web page. The wavelet publications referenced on this page concentrate on wavelet applications for computer graphics. This is yet another introductory tutorial by a mathematician. It gives a feeling for what you can do with wavelets, but there is not enough detail to understand the details of implementing wavelet code. Amara Graps web page provides some good basic introductory material on wavelets and some excellent links to other Web resources. There is also a link to the authors (Amara) IEEE Computational Sciences and Engineering article on wavelets. Wave from Ryerson Polytechnic University Computational Signals Analysis Group Wave is a C class library for wavelet and signal analysis. This library is provided in source form. I have not examined it in detail yet. Wavelet and signal processing algorithms are usually fairly simple (they consist of a relatively small amount of code). My experience has been that the implementation of the algorithms is not as time consuming as understanding the algorithms and how they can be applied. Since one of the best ways to understand the algorithms is to implement and apply them, Im not sure how much leverage Wave provides unless you already understand wavelet algorithms. Wavelet Compression Arrives by Peter Dyson, Seybold Reports, April 1998. This is an increasingly dated discussion on wavelet compression products, especially for images. The description of the compression products strengths and weaknesses is good, but the description of wavelets is poor. Prof. Zbigniew R. Struzik of Centrum voor Wiskunde en Informatica in the Netherlands has done some very interesting work with wavelets in a variety of areas, including data mining in finance. This web page has a link to Prof. Struziks publications (at the bottom of the Web page). Prof. Struziks work also shows some interesting connections between fractals and wavelets. Disclaimer This web page was written on nights and weekends, using my computer resources. This Web page does not necessarily reflect the views of my employer (at the time this web page was written). Nothing published here should be interpreted as a reflection on any techniques used by my employer (at that time). Ian Kaplan, July 2001 Revised: February 2004